上野クリニックでは周りにバレずに包茎手術を受けることはできますか？

回答：はい、上野クリニックではプライバシー保護のため、他の患者と顔を合わせないような配慮を公式に打ち出しています。
参考文献：上野クリニック「よくある質問」

具体的には、完全予約制や仮名での診療申込み制度などを導入し、他の患者と遭遇しにくい運用を行っていると明記されています。
参考文献：同「よくある質問」

また、スタッフはすべて男性で構成されており、治療中に女性スタッフと顔を合わせることはないとの記述もあり、安心感を重視した設計です。
参考文献：同「よくある質問」